Regla de tres simple: este es el paso a paso para resolver el problema de matemática con sus distintas modalidades

Cómo se hace una regla de tres simple es uno de los cálculos matemáticos más utilizados y necesarios a lo largo de toda la vida. Es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos.

Es decir, lo que se pretende con ella es hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.

De esta manera, para comprender cómo se hace una regla de tres simple, es importante saber que la finalidad de la operación es ayudarnos a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

• Si la relación entre las magnitudes es directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra) hay que aplicar la regla de tres simple directa.
• Por el contrario, si la relación entre las magnitudes es inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la otra) se aplica la regla de tres simple inversa.

Cómo se hace una regla de tres simple, un cálculo que ayuda mucho.

Cómo se hace una regla de tres simple: datos necesarios

Para saber cómo se hace una regla de tres simple necesitamos tres datos:

• dos magnitudes proporcionales entre sí,
• y una tercera magnitud.

A partir de estos, el objetivo es averiguar el cuarto término de la proporcionalidad.

Para comprender mejor cuándo aplicar y cómo se hace una regla de tres simple es útil un ejemplo que surge a partir de la siguiente duda: "Si una moto recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a cuántos kilómetros por hora viajó?. En estos casos, saber cómo se hace una regla de tres simple, es de gran utilidad.

Cómo se hace una regla de tres simple directa

Una forma de saber cómo se hace una regla de tres simple es aplicarla en casos de proporcionalidad directa. Para eso, se deben colocar en una tabla los tres datos (a los que se van a llamar "a", "b" y "c") y la incógnita, es decir, el dato que se quiere averiguar (que se llamará "x"). Después, se aplica la siguiente fórmula:

 

Este es un buen ejemplo para saber cómo se hace una regla de tres simple directa: "Al llegar al hotel nos dan un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dicen que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Si queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Para saber cómo se hace una regla de tres simple, se debe dibujar la tabla con los 3 datos y la incógnita ("x"). De esta manera, se encontrará la "x" con la fórmula que aprendida.

 

La solución a cómo se hace una regla de tres simple en este caso es la siguiente: El parque se encuentra a 960 metros del hotel

Cómo se hace una regla de tres simple: más ejemplos

Si querés practicar cómo se hace una regla de tres simple, son varios los casos que se pueden tomar como ejemplo. Acá te dejamos algunos para que pongas en práctica tu ingenio:

• Con 40 horas semanales de trabajo, un trabajador ganó $12.000, ¿Cuánto ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas?
• Una motocicleta recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a cuántos kilómetros por hora viajó?
• Este año hubo 42 días con lluvias, ¿Qué porcentaje del año significa eso?
• En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal, ¿en cuántos litros estarán contenidos 11600 gramos?
• Una máquina fabrica 1200 tornillos en seis horas, ¿Cuánto tiempo le llevará a la máquina fabricar 10000 tornillos?
• Si una persona puede vivir en Nueva York durante 10 días con 650 dólares. ¿Cuántos días podrá costearse si solo tiene 500 dólares?
• Con 5 litros de pintura se han pintado 90 m de verja. Calcular cuántos metros de verja se podrán pintar con 30 litros.
• Tres canillas tardan 10 horas en llenar un depósito de agua. ¿Cuántas horas tardarán 5 canillas en hacerlo?
• Si debo sembrar 30 semillas de maíz por surco, ¿Cuántos semillas necesitaré para dejar sembrado un lote de 20 surcos?
• Si en dos horas y media un motociclista ha cubierto una distancia de 320 kilómetros. ¿Ha superado el límite de velocidad previsto, que es de 80 km/h?

Características de la regla de tres simple

Cómo se hace una regla de tres simple es una de las formas de resolver una incógnita muy sencilla y fácil de memorizar. De hecho, es uno de los primeros razonamientos que se le enseña al niño durante la escolaridad primaria, donde comienzan a manejar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).

Cómo se hace una regla de tres simple, una de las primeras cosas que aprendemos.

La explicación matemática a cómo se hace una regla de tres simple presume la existencia de una función lineal que vincula dos variables. Y la función lineal es una de las más sencillas de entender y visualizar, ya que para determinar todo su comportamiento basta con conocer dos puntos por los que pasa esa recta o línea: el carácter de lineal hace que la trayectoria sea siempre la misma, persistiendo hacia el infinito negativo y positivo.

Cómo se hace una regla de tres simple directa

Cómo se hace una regla de tres simple directa es muy importante saberlo. Esta se utiliza cuando el problema trata de dos magnitudes directamente proporcionales. Podemos decir que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida respectivamente por el mismo número

Cómo se hace una regla de tres simple inversa

Para avanzar más en cómo se hace una regla de tres simple, es importante diferenciar entre la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa: esta última ocurre cuando la relación en vez de ser positiva es negativa, con una recta en dirección opuesta, y entonces al ir una variable en cierto sentido la otra va en el opuesto.

Si se afirma, por ejemplo, que 2 obreros (valor conocido A) tardan 6 horas en hacer una pared (valor conocido B), y se confía en el carácter proporcional, 4 obreros (valor conocido C) no tardarán 12 horas en construir esa misma pared, sino por el contrario, 3 horas (valor incógnita D).

Esa cifra surge de hacer en este caso de proporcionalidad inversa A x B/C (en lugar de B x C/A), que es lo que se plantea para proporcionalidad directa.

Algo importante es que la proporcionalidad, ya sea directa o inversa, no vale para todos los casos, ya que no todas las relaciones matemáticas siguen este patrón lineal. La gran mayoría de las relaciones naturales y sociales se apartan de este patrón, por ello resultan mucho más difíciles de abordar y predecir.

Cómo se hace una regla de tres simple inversa ejemplo

Para saber cómo se hace una regla de tres simple inversa, se toma como ejemplo la regla de tres simple en casos de proporcionalidad inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la otra). Para eso, se colocan los tres datos y la incógnita en la tabla con una fórmula distinta:

 

Un ejemplo sobre cómo se hace una regla de tres simple puede ayudar a aclarar las dudas. "Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?". 

 

La solución es que ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

Cómo se hace una regla de tres simple: mas casos complejos

Otro caso de cómo se hace una regla de tres simple inversa es el siguiente:

• "En el Gran Hotel del Mar, durante el invierno, hay 3 jardineros. Entre todos, riegan y cuidan todos los jardines del hotel en 6 horas. Si durante el verano hay 3 jardineros más, ¿en cuánto tiempo regarán y cuidarán los jardines del hotel entre todos? Para resolver este problema, primero tenés que sumar los 3 nuevos jardineros a los anteriores 3. Si en invierno 3 jardineros tardan 6 horas, en verano 6 jardineros tardan "x" horas. Una vez planteada la situación, solo queda operar la regla de tres inversa.

La solución es la siguiente: "Si 3 jardinero tardan 6 horas, 6 jardineros tardarán 3 horas".

Para que la pregunta cómo se hace una regla de tres simple y todas sus variantes sea cada vez más clara, te dejamos otro caso a resolver con su solución:

• "Entre algunos de los compañeros del equipo de fútbol, vamos a hacer un regalo a nuestra entrenadora. Al principio, nos juntamos 4 compañeros y cada uno íbamos a pagar 10 pesos, pero al final seremos 8 los compañeros que pondremos dinero para el regalo. ¿Cuánto dinero tendremos que poner cada uno?

Para resolver este problema y aprender mejor aún cómo se hace una regla de tres simple, hay que plantearse la situación de la siguiente manera, "si 4 compañeros, teníamos que poner 10 pesos, 8 compañeros, tendremos que poner x peso". Una vez planteada la situación, solo nos queda operar.

La solución es: "Si 4 compañeros tienen que poner 10 pesos cada uno, 8 compañeros tienen que poner 5 pesos cada uno"

Cómo se hace una regla de tres simple: el caso compuesto

Avanzando otro paso en cómo se hace una regla de tres simple, aparece la regla de tres compuesta. La misma se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas se obtiene la desconocida. Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Aquí se presentan a modo de ejemplo algunos casos de aplicación para descubrir cómo se hace una regla de tres simple compuesta con la correspondiente explicación:

• Trece caballos en 4 días consumen 30 kg de alimento. ¿Cuántos días podrán alimentarse a 8 caballos con 60 kg de pienso? Debemos armar una ecuación que en el numerador tenga el valor de los kg de alimento que consumirán estos animales en la situación problema hipotética (60 kg), el número de animales para dicha situación hipotética (8 animales) y la cantidad de días que se tiene como dato conocido en la situación conocida (4 días), y en el denominador la cantidad de animales y la cantidad de alimento que se tiene en la situación conocida (13 y 30, respectivamente). En definitiva: (60 kilos,  8 caballos, 4 días) / (13 caballos, 30 kilos) = 4,923. Podrán alimentarse a los caballos por cuatro días completos (podría decirse que por ‘casi’ cinco).

Otro ejemplo para saber cómo hacer una regla de tres simple:

• Para hacer una pared de 40 m2, 12 obreros han trabajado 6 días a razón de 12 horas diarias. ¿Cuántos días trabajarán 15 obreros a 9 horas diarias en hacer una zanja de 100 m2 de ancho? Nuevamente (6 días, 100 m2, 135 horas -15 obreros con 9 horas diarias-) / (40 m2, 144 horas -12 obreros con 12 horas diarias-) = 14,062. Trabajarán 15 días para hacer esa zanja.

Cómo se hace una regla de tres simple: calculador online

Como todas las áreas de la educación, en Internet hay múltiples opciones para resolver dudas y para saber cómo se hace una regla de tres simple también existen las calculadoras.

Son varias las opciones que se pueden elegir para saber cómo se hace una regla de tres simple, las cuales tienen un funcionamiento parecido. Un caso es calcuonline, el cual nos ayuda a entender cómo se hace una regla de tres simple y funciona de la siguiente forma:

 

Para usar el simulador online, se necesitan introducir 3 datos distintos:

• Una cifra que corresponda a la primera variable a la cual llamaremos A
• Una cifra que corresponda a la segunda variable a la cual llamaremos B
• El número X que establece una relación directa o inversa con A.

También se puede cambiar el tipo de proporcionalidad de directa a inversa. Después de introducir estos tres datos se presiona en el botón "Calcular" y el simulador devolverá el resultado.

Por ejemplo, si 12 alfajores cuestan 300 pesos, ¿cuánto costarán 15?. En este caso, la incógnita A serían el número de alfajores, y en la casilla primera se debería introducir 12, en la segunda 300 y la tercera 15. En esta tercera casilla se introduce el número 15 porque es aquel que está directamente relacionado con la incógnita A y, por tanto, ayudará a encontrar su correlativo de la incógnita B. Una vez introducidas las tres variables se pulsa en "Calcular" y la herramienta dará el resultado en cuestión de segundos.